Ćwiczenia 9: równoliczność, moce

Zadania

1. Pokazać, że \(P(A) \sim \{0,1\}^{A}\).
2. Pokazać, że jeśli \(A \sim B\), to \(P(A) \sim P(B)\).
3. Znaleźć moc zbioru skończonych podzbiorów \(\mathbb{N}\).
4. Znaleźć moc zbioru ciągów liczb wymiernych stałych od pewnego miejsca.
5. Znaleźć moc zbioru funkcji z \(\mathbb{N}\) do \(\mathbb{N}\).
6. Znaleźć moc zbioru funkcji niemalejących z \(\mathbb{N}\) do \(\mathbb{N}\).

Praca domowa

1. Niech s będzie relacją w \(\mathbb{Q}^{\mathbb{N}}\) taką, że \(\langle f, g \rangle \in s\) wtedy i tylko wtedy, gdy różnica \(f - g\) jest zbieżna do zera. Pokazać, że s jest relacją równoważności. Wskazać trzy różne klasy abstrakcji.
2. Znaleźć moc zbioru wszystkich ciągów liczb wymiernych, które są zbieżne do zera.